ANÁLISIS MATEMÁTICO DEL SISTEMA DE RECOMPENSAS DE SPLINTERLANDS - COMPARACIÓN DE LAS LIGAS DIAMOND Y CHAMPION

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Saludos jugadores de splinterlands y comunidad en general, en el presente post realizaré un análisis de las matemáticas involucradas detrás del nuevo sistema de recompensas de splinterlands.

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Imagen base @splinterlands editada por @ydavgonzalez.

En primer lugar, antes de explicar las implicaciones de este nuevo sistema hay que definir algunos conceptos:

REWARDS POINTS: son los puntos de recompensa acumulados por cada batalla que se suman al total de REWARD POINTS de la temporada o bien sea del focus activo si se usa el splinter correspondiente, de esta manera cada vez que se gana una batalla se acumulan REWARD POINTS en la forma de FOCUS POINTS o SEASON POINTS dependiendo del tipo de recompensas.

Para cierta cantidad de REWARD POINTS y LIGA hay una cantidad determinada de cofres de recompensas (tanto en FOCUS como en SEASON) la cual podemos apreciar en la seccion detalles de la pagina de batallas del juego.

season.png
Cantidad de RP necesarios para acumular cofres en la temporada - liga CHAMPION - fuente: @splinterlands.

quest.png
Cantidad de RP necesarios para acumular cofres en el focus diario - liga DIAMOND - fuente: @splinterlands.

Se podría pensar que estos números son arbitrarios pero en realidad aumentan de manera constante, es decir, las cantidades de REWARD POINTS necesarios para sumar cofres forman una progresión geométrica cuya razón de aumento varia dependiendo de cada liga y si se trata de recompensas de FOCUS o SEASON, para entender mejor esto se observa que en la liga CHAMPION para el primer cofre de SEASON se requieren 90000 RP, luego con un aumento de 1,54% se necesitan 91386 RP para el segundo cofre (un total acumulado de 181386), para el tercer cofre aplicando el mismo aumento de 1,54% obtenemos 92793 RP (total acumulado 274179).

De esta forma, podemos calcular el RP necesario para cualquier cantidad de cofres en cada liga (tanto para FOCUS y SEASON) siempre y cuando tengamos dos variables el valor BASE y el incremento de la dificultad para ganar cada cofre que bien podemos consultar en el api de splinterlands, los valores para cada liga son los siguientes.

LIGABASEIncr_seasonIncr_focus
BRONZE3005,21%20,00%
SILVER50003,45%13,00%
GOLD180002,60%9,00%
DIAMOND430002,02%6,20%
CHAMPION900001,54%3,80%

Valor Base de RP por cada liga necesario para 1 cofre y % de aumento por cofre.

Ahora se desea encontrar una única fórmula que en función de los RP acumulados en toda la SEASON (o FOCUS) nos permita calcular el número de cofres a ganar para lo cual observamos los siguientes datos:

Para el primer cofre solo se necesita la base de RP

f1.png

Para dos cofres se necesita la recompensa de un cofre sumada a la base multiplicada por 1 más el incremento porcentual, para simplificar la notación asumiremos:

f2.png

Es decir, step_season es el factor por el que se multiplica la cantidad de RP necesarios para el siguiente cofre, para la liga champion tendríamos

b2.png

Siguiendo esta notación para el segundo cofre necesitaríamos ganar la siguiente cantidad de RP

f4.png

Para el tercer cofre

f5.png

Para el cuarto cofre

f6.png

Generalizando para n cofres se obtiene

f7.png

Se trata de una serie finita, en matemáticas estas series se resuelven mediante la siguiente fórmula

f8.png

Aplicando dicha fórmula a nuestra ecuación obtenemos

f9.png

Donde n es el número de cofres que queremos obtener, de esta forma podemos graficar la relación entre ambas variables para cada liga, por ejemplo, para las ligas DIAMOND y CHAMPION sería

cofres.png
Gráfica de la relación entre los RP acumulados y la cantidad de cofres a recibir, la linea azul representa la liga DIAMOND la linea roja CHAMPION, el eje horizontal representa la cantidad de cofres y el eje vertical los RP necesarios para obtener dicha cantidad de cofres. - Se recomienda abrir en una pestaña aparte para visualizar mejor - Realizada con desmos.com

En la gráfica se evidencia que a pesar de necesitarse mayor cantidad de RP para ganar los mismos cofres en la liga CHAMPION esta diferencia se nota cada vez menos a medida que acumulamos más cofres, por ejemplo 87 cofres en la liga DIAMOND requerirán el mismo esfuerzo que 65 de CHAMPION mientras que 150 cofres DIAMOND requerirán el mismo esfuerzo que 135 cofres CHAMPION.

Del analisis anterior y de la gráfica podemos extraer la siguientes conclusiones

CONCLUSIONES

  1. Un jugador que obtenga 75 cofres en la liga DIAMOND (valorados según splintercards.io en 12,83$) obtendría con el mismo esfuerzo en CHAMPION 54 cofres (por un valor de 20,952$) lo que pone en evidencia la importancia de jugar en una liga superior.

  2. Adicionalmente si el jugador decide no subir de liga su rating para el cálculo de RP ganado por batalla se limita al máximo correspondiente a la liga DIAMOND haciendo que gane menos RP de los que debería y por lo tanto menos cofres.

  3. Al subir a CHAMPION se ganan Champion Points por cada punto de Rating adicional a partir de los 3700, obteniendo un beneficio extra.

  4. Finalmente al subir a CHAMPION se asegura una mejor posición en el reinicio de ratings de la siguiente temporada.

En resumen, observamos una serie de beneficios a nivel monetario de subir de la liga DIAMOND a CHAMPION siempre que tengamos los requisitos para poder hacerlo (Rating y Collection Power), sin embargo, cada quien es libre de jugar en la liga que desee bien porque este intentando ir por los premios del top u otros motivos personales, espero que les haya parecido interesante mi artículo y me despido agradeciendo a todos los que se tomaron el tiempo de analizar mis fórmulas y planteamientos.


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Fuente: @splinterlands

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Excelente análise! Na prática, hoje estou nas ligas PRATA, porém joguei a primeira temporada na liga BRONZE. O valor das recompensas que obtive na liga BRONZE são superiores aos valores que recebi na liga PRATA. Essa é uma análise do meu caso, contrariando as estatísticas. Sim, porque no final das contas, abrir baús é uma questão de sorte.
Ótimo trabalho!
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